За 1 день не реально, минимум 3-4 дня, если делать визу в консульстве Монголии. Приглашающая сторона - обязательна. Это могут быть либо твои "друзья" монголы либо тур.фирма. На сегодня во многих тур.агенствах есть множество предложений на посещение братской Монголии, покупаеш проживание на турбазе, можно договорится на 1 день, это порядка 1000-1500руб.( в зависимости от звездности) и приглашение вместе с визой у тебя в кормане. Визу конечно оплачиваеш отдельно.
По поводу брата могут быть проблемы, поскольку он иностранец, не все пропускные пункты обслуживают иностранцев, я сужу это по нашему пропускному пункту в Мондах, он пропускает через границу только граждан России и Монголии.
Я думаю что в турфирме тебе дадут более квалифицированную консультацию.
